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디지털 홀로그래픽 현미경(Digital Holographic Microscopy, DHM)은 1990년대부터 제안된 기술로, 이후 광학과 계산 기술의 발전에 따라 생물학, 반도체, 재료과학 등 다양한 분야에서 활용되어 왔습니다. DHM은 빛의 위상 정보를 활용하여 샘플의 3차원 구조를 정량적으로 복원할 수 있는 강력한 도구입니다.
저는 이러한 DHM 기술을 기반으로, 특정 샘플에 최적화된 수치적 재구성 알고리즘과 광학 구조를 연구해왔습니다. 이 글에서는 DHM의 기본 원리와 제가 수행한 구현 및 분석 과정을 소개합니다.
DHM에서 간섭이란?
DHM의 핵심은 간섭(interference)입니다. 기준파와 물체파가 만나면서 생기는 간섭 패턴은 단순한 밝기 정보가 아니라, 위상 차이(phase difference)를 시각적으로 기록한 것입니다. 이 위상 차이는 샘플을 통과하면서 생긴 굴절률 변화나 높이 차이에 의해 발생하며, 우리가 알고 싶은 3차원 구조 정보가 바로 여기에 담겨 있습니다.
즉, DHM은 간섭을 통해 보이지 않는 위상 정보를 가시화하고, 이를 수치적으로 복원하여 샘플의 구조를 정량적으로 분석할 수 있게 해줍니다. 간섭은 DHM의 시작이자 핵심이며, 이 기술이 단순한 광학 이미징을 넘어서는 이유입니다.
기준파와 물체파는 왜 간섭할까?
기준파와 물체파가 간섭을 일으키려면, 단순히 두 파가 존재하는 것만으로는 충분하지 않습니다. 시간적 일관성과 공간적 겹침, 그리고 위상 관계가 유지되어야 간섭 무늬가 형성됩니다.
이를 위해 DHM에서는 일반적으로 두 가지 방식 중 하나를 사용합니다:
- 동일한 광원에서 분리된 두 경로를 사용하는 방식
- 기준파와 물체파가 서로 다른 각도로 입사하는 off-axis 방식
제가 연구한 DHM 시스템에서는 off-axis 방식을 사용했습니다. 이 방식은 기준파를 물체파와 약간의 각도를 두고 입사시켜, CCD 센서 상에서 두 파가 안정적으로 간섭할 수 있도록 합니다. 이 각도 차이 덕분에 간섭 항이 주파수 공간에서 중심에서 벗어난 위치에 나타나며, 이를 통해 필터링과 위상 복원이 가능해집니다.
간섭 패턴의 수식 표현
CCD 센서에 기록되는 간섭 패턴은 다음과 같이 표현됩니다:
$$ \begin{aligned} I(x, y) &= |O(x, y) + R(x, y)|^2 \\ &= |O(x, y)|^2 + |R(x, y)|^2 \\ &\quad + O(x, y) R^*(x, y) + O^*(x, y) R(x, y) \end{aligned} $$
여기서
\( O(x, y) \): 물체파
\( O^*(x, y) \): 물체파의 복소켤레
\( R(x, y) \): 기준파
\( R^*(x, y) \): 기준파의 복소켤레
\( I(x, y) \): CCD에 기록된 간섭 패턴
수치적 재구성 과정
DHM의 핵심은 CCD에서 기록된 간섭 패턴을 기반으로, 물체 위치에서의 파면을 복원하는 과정입니다. 이 과정은 다음과 같은 단계로 이루어집니다:
1. FFT 수행
$$ H(f_x, f_y) = \mathcal{F}[I(x, y)] $$
2. 간섭 항 필터링
$$ H_{\text{filtered}}(f_x, f_y) = H(f_x, f_y) \cdot W(f_x, f_y) $$
3. IFFT 수행
$$ O'(x, y) = \mathcal{F}^{-1}[H_{\text{filtered}}(f_x, f_y)] $$
4. 물체 위치로의 되돌림 (Back-propagation)
Angular Spectrum 방식:
$$ O_z(x, y) = \mathcal{F}^{-1} \left[ \mathcal{F}[O'(x, y)] \cdot H_z(f_x, f_y) \right] $$
$$ H_z(f_x, f_y) = \exp\left( i 2\pi z \sqrt{ \frac{1}{\lambda^2} - f_x^2 - f_y^2 } \right) $$
Fresnel 방식:
$$ O_z(x, y) = O'(x, y) \ast h_z(x, y) $$
5. 위상 정보 추출
$$ \phi(x, y) = \arg(O_z(x, y)) $$
6. 높이 정보 계산
$$ \Delta \phi(x, y) = \frac{2\pi}{\lambda} \cdot \Delta n(x, y) \cdot h(x, y) $$
$$ h(x, y) = \frac{\lambda}{2\pi \cdot \Delta n(x, y)} \cdot \Delta \phi(x, y) $$
마무리하며
DHM은 단순한 이미징 기술을 넘어서, 빛의 간섭과 위상 정보를 활용한 정밀한 3D 분석 도구입니다. 제가 연구한 시스템은 off-axis 구조를 통해 안정적인 간섭을 유도하고, 필터링과 전파 모델을 통해 물체 위치의 위상 정보를 복원하며, 다양한 샘플에 대해 정량적 분석을 가능하게 합니다.
특히 위상 기반 이미징은 기존의 밝기 중심의 광학 분석을 넘어, 샘플의 굴절률 변화, 두께, 구조적 특성을 정량적으로 파악할 수 있는 강력한 수단입니다. DHM은 생물학적 세포 관찰, 반도체 표면 분석, 미세 구조 측정 등 다양한 분야에서 그 가능성을 보여주고 있으며, 앞으로도 더 넓은 응용이 기대됩니다.
이 글이 DHM의 원리를 이해하고, 위상 기반 이미징 기술의 가능성을 느끼는 데 도움이 되었기를 바랍니다. 연구자, 개발자, 그리고 광학 기술에 관심 있는 모든 분들께 이 글이 유용한 참고가 되었으면 합니다.